Матрицы и программирование
Автор книги - Николай Морозов. Произведение относится к жанрам учебная литература, программирование, практикумы. Оно опубликовано в 2025 году. Книге не присвоен международный стандартный книжный номер.
Этой книгой я продолжаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами института культуры и искусств в городе Санкт – Петербурге. Решение задач с помощью систем программирования перекликается с аспектами Линейной алгебры, изложенными в моих книгах "Матрицы.Определители и их свойства", "Операции над матрицами средствами MSExcel", "Об определителях и решении систем линейных уравнений". Параллельно с этим, на порталах «Инфоурок» и «Знание» вы можете познакомиться с мои авторские материалы в виде статей, презентаций, рабочих программ и т. д, , посвященные этой тематике.
Читать онлайн Николай Морозов - Матрицы и программирование
Введение
Этой книгой я начинаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт – Петербурге. Параллельно с этим, на порталах «Инфоурок « и «Знание» появились и мои авторские материалы в виде статей, презентаций, рабочих программ и т. д.
1.
Основные понятия
Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий.
Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.
Матрицы широко используются для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, шифрования сообщений в Интернете и т. д.
Таким образом, матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, например A, а набор ее элементов помещается в круглые скобки:
Формула матрицы
Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется m×n матрицей или матрицей размера m×n.
Строки матрицы нумеруются сверху вниз, а столбцы – слева направо (см. рис.1):
Рис.1.
Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде a>i>j, а выражение A = || a>i>j || означает, что матрица A составлена из элементов a>i>j. (см. рис.2):
Рис.2.
Матрица (см. рис.2.) размера 1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой.
Рис.3.
Матрица (см. рис.3.) размера n×1 называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом.
Для краткости вектор-строку и вектор-столбец обычно называют просто векторами.
Особую роль играют матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера n×n. Такие матрицы называются квадратными (см. рис.4).
Рис.4.
При ссылке на квадратную матрицу достаточно указать ее порядок. Например, матрица третьего порядка имеет размер 3x3 (см. рис.5)
Рис.5.
Рис.6.
Рис.7.
Рис.8.
Единичную матрицу обозначают буквой E или I.
Рис.9.
Рис.10.
1.1.Равенство матриц
Матрицы A = || a>i>j || и B = || a>i>j || считаются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие матричные элементы попарно равны:
для любых допустимых значений индексов i и j.
1.2. Умножение матрицы на число
Умножать на число можно матрицу любого размера. При умножении матрицы A на число λ каждый ее матричный элемент умножается на это число:
