В настоящей работе доказана невозможность существования и гладкости решения уравнений трехмерной задачи Навье-Стокса в пределах поля R3.
Институтом Клея этой задаче присвоение наименование задачи тысячелетия в числе некоторых других.
Доказательство выполнено на основании применения теоремы Курата Гёделя о неполноте, использован системный подход.
Рассмотрено физическое обоснование вывода уравнений Навье-Стокса, физические процессы течения турбуленоного потока. Для сопоставления и применения теоремы Гёделя двум указанным физическим процессам назначен уровень системы.
Показано, что уравнения Навье-Стокса не предназначены для решения проблем системы, соответсвующей уровню пространства R3.
Проблема решения уравнений Навье-Стокса
Уравнения Навье-Стокса, как показано в работе [1,с.73] Л.Н. Ландау, получаются записью баланса поступающей и выходящей жидкости с учетом диссипации энергии при вязком трении в жидкости. Вместе с тем, Л.Д. Ландау было отмечено, что впервые формулировка уравнений для несжимаемой жидкости была записана на основе модельных представлений Анри Навье (о молекулярных взаимодействиях).
Запишем уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости:
Для сжимаемой жидкости в уравнении
Обозначения в уравнении и его вывод – см. работу Л.Н. Ландау [1].
А.Н. Колмогоров в работе [2,с.294] показал физическую модель турбулентности (в соответствии с Тейлором и Ричардсоном), состоящую В накладывании различных по масштабу турбулентных пульсаций на осредененный поток. Наибольшим масштабом является мастшаб L «пути перемешивания», наименьшим масштабом является масштаю λ, на котором вязкость оказывает влияение. Пульсации от курупных масштабов передают энергию пульсациям меньших масштабов. В результате этого возникает поток энергии, диссипация которой происходит за счет сил вязкого торения на масштабе λ. Колмогоров предложил следующие уравнения турбулентного движения исходя из локальных свойств турбулентности [2,с.295]:
В уравнениях – обозначения согласно цитируемой работе А.Н. Колмогорова.
Л.Д. Ландау отметил [2,с.296], что эти уравнения верны для локальной струкруты турбулентности, однако в турбулентном потоке наличие ротора скорости ограничивается конечной обдастью пространства и уравнения должны показывать именно такое распределение турбулентных вихрей.