Родиной эпиграммы (др.-греч. ἐπίγραμμα «надпись») является Древняя Греция. Эпиграммы – небольшие, но вместе с тем законченные по форме и содержанию стихотворения – составляют часть древнегреческой поэзии. Самые ранние эпиграммы приписываются Гомеру, жившему в VIII веке до н.э. Их писали жившие веком позже Артилох, Сафо, Феогнид, а также Анакреонт (Анакреон), известный нам в переводах А.С. Пушкина («Узнают коней ретивых…», «Поредели, побелели…», «Что же сухо в чаше дно?..»). Эпиграммы писали многие древнегреческие поэты, и, если говорить именно о понятии «древнегреческая эпиграмма», а не «греческая эпиграмма», (принимая во внимание этапы истории Древней Греции), то история древнегреческой эпиграммы заканчивается в I веке до н.э.
Эпитафия не являлась в древнегреческой поэзии отдельным от эпиграммы жанром, а была лишь её видом. Эпитафиями изначально были надписи на предметах культа: изваяниях, алтарях и чаще всего на надгробных памятниках; другими словами, эпитафия это надгробная эпиграмма (др.-греч. ἐπιτάφιος «надгробный»). Древнегреческая эпиграмма писалась почти всегда античным размером – гекзаметром – и первоначально не носила сатирический характер. Обычно это было размышление о жизни и смерти; стихотворение, говорящее о каком-нибудь событии или посвящённое какому-либо современнику и часто – древнегреческим богам: Зевсу, Гермесу, Афродите и др. Постепенно эпиграмма отступала от своих канонов и ближе к новой эре начала приобретать всё более сатирический вид: спокойствие и серьёзность стали уступать место шутке и насмешке. Римляне, заимствовавшие у древних греков практически весь пантеон олимпийских богов (Зевс стал у римлян Юпитером, Гера – Юноной, Гермес – Меркурием, Афродита – Венерой, Арес – Марсом, Артемида – Дианой и т.д.), стали продолжателями и жанра эпиграммы. Надо отметить, что римская поэзия и драматургия достигла своего расцвета только в I веке до н.э. (Вергилий, Гораций, Овидий), в то время как древнегреческие драматурги (Эсхил, Софокл, Еврипид, Аристофан) творили уже в V веке до н.э., не говоря уже Гомере и других поэтах, творивших ещё ранее. Таким образом, можно говорить о том, что римляне «продолжали всё греческое». Римский поэт Марк Валерий Марциал, живший в I веке нашей эры, придал эпиграмме окончательно сатирический и даже саркастический характер, хотя, по моему мнению, «адресная направленность» многих его эпиграмм, т.е. почти всегда обращение к конкретному лицу, много теряет по сравнению с философской направленностью эпиграмм древнегреческих. Но именно благодаря Марциалу представление об эпиграмме как об «анафеме игривой», говоря словами Пушкина, сложилось в античное время и таким остаётся до сих пор.