P – первоначальная сумма
S – наращенная сумма
I – процентный доход владельца денег (interest)
n – период времени, лет
i – процентная ставка, % или доли единицы
m – количество начислений процентов в год, раз
PV – текущая стоимость (present value)
FV – будущая стоимость (future value)
В современной экономике денежные средства играют огромную роль. Пройдя сложный исторический путь от слитков драгоценных металлов к бумажным купюрам и электронным деньгам, они стали всеобщим эквивалентом стоимости и оценки эффективности (доходности) проектов.
В настоящем учебном пособии излагаются основы финансовой математики – сведения, без которых невозможно провести сложные экономические расчеты.
1. Временная стоимость денег
Зададимся вопросом, эквивалентна ли для владельца денег одна и та же денежная сумма в два различных момента времени, например, сегодня и завтра?
Очевидно, что нет. Большинство незамедлительно ответит, что деньги сегодня предпочтительнее денег завтра. Это связано с тем, что получения той же самой суммы денег в будущем необходимо подождать до наступления этого будущего, т.е., во-первых, отказаться от возможности получить удовольствие от траты этих денег сегодня, а, во-вторых, принять на себя риск неполучения этих денег в будущем.
Значит, сознательно отказываясь от получения денег сегодня в пользу получения денег в будущем, т.е. разрешая кому-то другому пользоваться своими деньгами некоторый период времени, владелец денег имеет экономически обоснованное право получить вознаграждение за:
– время своего ожидания, т.е. за длящийся во времени отказ от своего права пользования денежными средствами, и
– за принятый на себя риск того, что обязательство может быть не выполнено в будущем.
Это вознаграждение, в свою очередь, может быть выражено в денежных единицах.
Пусть владелец денег отдает их в кредит в размере Р в момент времени t = 0, а получает их обратно вместе с вознаграждением в размере S в момент времени t = n, где под n будем понимать временной срок, выраженный в годах, n может быть нецелым. Тогда:
S = P + I, где:
P – первоначальная сумма вложений;
S – наращенная сумма;
I – процентный доход владельца денег (interest).
