Что нового можно открыть в современной математике. Кажется, что здесь нет никаких белых пятен. К осмыслению элементарной математики можно прийти тогда, когда в этом возникнет острая необходимость. Какой-нибудь вопрос, ответ на который не найти, может заставить искать его первоначальное появление. Если оно найдено и готово к использованию, то поиск заканчивается. Не всегда это удается. Чаще приходится ограничиться приближенными сведениями, которых бывает недостаточно. Это обстоятельство и является причиной самостоятельного исследования этого вопроса, которое может привести к неожиданным результатам. Например, если ищется доказательство Великой теоремы Ферма, то без исследования теории чисел и происхождения самого понятия числа не обойтись. Но в этой области белых пятен не сосчитать, поскольку уже несколько поколений людей не могут найти элементарного доказательства этой простой теоремы.
Другим примером является вопрос о формировании в нашем сознании понятия чисел и их видов. Здесь приходится искать сведения об этих вопросах вплоть до времен Пифагора, ибо он дал первое определение числа и открыл несоизмеримость диагонали и стороны квадрата. Определение иррациональных чисел можно найти в многочисленных учебниках элементарной математики, и ни у кого оно не вызывает сомнения. В учебниках доказывается теорема: не существует рационального числа, квадрат которого равен 2 и показывается, что такие числа можно записывать в виде бесконечной непериодической дроби. Именно такое объяснение и держится в нашем сознании. И вроде все здесь ясно, и доказательство безупречно. Однако, если рассмотреть это доказательство с точки зрения исходного состояния взятого числа, сравниваемого с числами, которые в этом состоянии не находятся, то законность доказательства становится сомнительной. Если извлечен корень из числа 4, то мы его называем целым числом. Если извлечен корень из 2, то его называем иррациональным числом. Различие устанавливается с помощью зрительного восприятия. Доказательства не требуется, хотя мы над обоими числами совершили одну и ту же операцию. С точки зрения совершенной над этими числами операции их можно отнести к одному классу.
Да и почему называем их числами? Правильно ли мы понимаем, что такое число? Неужели его нельзя определить? Может быть, оно уже определено? Почему даны точные определения видов чисел, а само число не определено или вводится как первичное понятие, как и множество. Эти и сопутствующие им вопросы, ответы на которые мною не найдены, рассмотрены в работе с точки зрения их исторического возникновения и развития. Работа не является учебным пособием или обзором состояния математики в рассматриваемых областях. Это точка зрения автора, с которой читатель вправе согласиться или нет. Буду признателен за любые замечания.
